汽车发动机增压泵损坏后，可能会产生以下影响：
1、 发动机性能降低：增压泵的主要作用是增加发动机的功率。当其损坏时，气缸的进气压力会降低，从而导致引擎的输出功率和燃油经济性受到影响。发动机会出现严重的动力下降现象，即使加大油门，功率也不会增加，反而可能只冒黑烟。
2、 燃油经济性变差：增压泵损坏后，发动机为了维持正常运行，可能需要消耗更多的燃油来提供燃烧所需的能量，这会导致额外的燃油浪费，降低燃油经济性。
3、 积碳增多：损坏的增压泵可能导致空气不能充足进入燃烧室，这不仅影响功率，还会使发动机内的积碳增多。
4、 维修成本增加：增压泵损坏后，需要及时进行修理或更换，这将增加车辆的维修成本。
一旦发现汽车发动机增压泵出现故障，建议尽快到专业的汽车维修店进行检查和维修，以免问题进一步恶化。