燃气热水器的加压泵不停机可能是由多种原因导致的。以下是一些可能的原因及相应的解决方法：
1、 供水系统压力不足：如果供水系统的压力不足，加压泵可能会持续工作以尝试提高压力。此时，需要检查供水系统，确保主供水管道通畅，没有泄漏，并调整水压到合适的范围。
2、 电源故障：电源线路连接不正常或电源电压不稳定可能导致加压泵无法正常工作。需要检查电源线路，确保连接正常，并检查电源电压是否稳定。
3、 阀门未完全打开：如果热水器出水口处的阀门未完全打开，加压泵可能无法形成足够的压力，导致持续运转。此时，需要确保阀门完全打开。
4、 压力开关故障：加压泵的压力开关负责控制泵的启停。如果压力开关出现故障，加压泵可能无法正确判断水压是否达到设定值，从而无法停止运转。此时，需要更换新的压力开关。
5、 滤网堵塞：如果加压泵的滤网被堵塞，可能会导致水流不畅或流速过慢，使得压力开关无法正确判断水压是否达到设定值。需要清理滤网，确保水流顺畅。
6、 停机压力值设置太高：如果停机压力值设置得过高，加压泵可能无法达到该压力值，从而持续运转。可以通过查看当前的压力显示，并与设置的停机压力值进行比较，然后适当调低停机压力值。
还需要注意定期对增压泵进行维护保养，包括清洗泵体、检查泵体密封、紧固管道连接等，以确保其正常运行。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系专业的维修人员进行检查和维修。在处理燃气热水器和加压泵时，务必注意安全，避免发生意外。