广州番禺到越秀地铁的行程可以通过以下步骤进行：
1、 从番禺区出发，可以选择乘坐地铁3号线（北延段）前往体育西站。这一段大致需要30分钟左右的时间。
2、 在体育西站下车后，需要换乘地铁1号线（中山路站方向）前往广州火车站。这一段大致需要20分钟左右的时间。
3、 到达广州火车站后，出站步行约10分钟可以到达越秀区的地铁1号线广州火车站站。此站为换乘站，需要换乘地铁6号线前往越秀区内其他目的地。
广州番禺到越秀地铁站的整个行程大致需要1小时左右的时间。其中最关键的部分是在体育西站换乘到地铁1号线，在广州火车站站换乘到地铁6号线的步骤。
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