如果甲鱼背部已经腐烂，需要进行紧急处理，以避免进一步感染和使甲鱼生命受到威胁。以下是一些处理方法：
1. 用消毒的工具将腐烂的组织和死亡的皮肤去掉，可以用消毒的刀具或者药瓶盖等工具进行切割和刮除。
2. 用消毒的药水或者碘酒进行处理，以杀灭细菌和防止感染。可以将伤口浸泡在药水中，或者使用喷雾器喷洒在伤口处。
3. 给甲鱼补充充足的维生素和营养，以促进伤口愈合和增强免疫力，例如给甲鱼吃些富含维生素C和蛋白质的食物。
4. 隔离甲鱼，防止其感染其他鱼类和受到伤口的摩擦等进一步损伤。
5. 定期观察甲鱼伤口的情况，及时进行处理和更换药水和敷料，确保伤口不会因为细菌等原因二次感染。