投影仪显示HDMI1无信号可能有多种原因，包括HDMI线连接不良、设备设置问题、设备故障以及HDMI版本不兼容等。
检查HDMI线是否插好，如果插口脏污，可以用干净的布擦拭。如果HDMI线连接不良，可能会导致信号传输不畅，从而无法正常显示图像和声音。
检查设备的设置，确保HDMI输出模式正确。有些设备需要手动设置HDMI输出模式，例如电脑需要设置为“扩展模式”或“镜像模式”，才能将图像输出到外接显示器。
如果以上方法无法解决问题，可能是设备本身出现了故障，例如HDMI接口损坏、显卡故障、电视屏幕损坏等。这种情况下，建议联系设备厂商进行维修处理。
还需要注意HDMI版本是否兼容。如果设备之间的HDMI版本不兼容，也可能导致HDMI1无信号。
如果以上方法都无法解决问题，可以尝试重新启动设备或者更换新的HDMI线进行尝试。如果问题仍然存在，建议联系专业的技术支持团队进行进一步的排查和解决方案。