热水器显示E1并持续发出响声，可能是由于多种原因导致的。以下是一些可能的原因及相应的解决方法：
1、 燃气问题：检查燃气管道是否正常，确保燃气压力在正常范围内。如果燃气压力过高或过低，可能会导致热水器出现E1故障。
2、 点火问题：检查点火针和火焰感应针是否接触良好。如果接触不良，需要进行调整。清理热水器内部的水垢，以确保热水器正常工作。
3、 堵塞问题：检查热水器进水管和出水管是否堵塞。如果堵塞，需要及时清洗。
4、 主板问题：如果热水器主板损坏，需要更换新的主板。
如果热水器漏电或电源出现问题，也可能导致E1故障。在这种情况下，需要检查热水器的电源线和插座是否接触良好，以及热水器内部的电路板、传感器等部件是否出现故障。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系专业的维修人员进行检查和维修。在维修过程中，务必注意安全，不要自行拆卸或修理热水器。
以上只是一些可能的解决方案，具体原因可能因热水器型号、品牌等因素而异。如果热水器出现问题，最好及时联系专业的维修人员进行检修和维修。