复数是由实部和虚部组成的数，可以表示为$a+bi$的形式，其中$a$和$b$分别是实数，$i$是虚数单位，即$i^2=-1$。
一、公式：
1. 共轭复数的公式：
共轭复数是指虚部取负数的复数，即如果$z=a+bi$，则它的共轭复数为$\\overline{z}=a-bi$。
2. 加法和减法的公式：
如果$z_1=a+bi$和$z_2=c+di$是两个复数，则它们的加法和减法分别为：
$z_1+z_2=(a+c)+(b+d)i$
$z_1-z_2=(a-c)+(b-d)i$
3. 乘法的公式：
如果$z_1=a+bi$和$z_2=c+di$是两个复数，则它们的乘法为：
$z_1 \\cdot z_2=(ac-bd)+(ad+bc)i$
4. 除法的公式：
如果$z_1=a+bi$和$z_2=c+di$是两个非零复数，则它们的除法为：
$\\frac{z_1}{z_2}=\\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i$
5. 模的公式：
如果$z=a+bi$是一个复数，则它的模为$|z|=\\sqrt{a^2+b^2}$。
二、性质：
1. 加法和减法的性质：
复数的加法和减法满足交换律和结合律，即对于任意复数$z_1$，$z_2$和$z_3$，有：
$z_1+z_2=z_2+z_1$
$(z_1+z_2)+z_3=z_1+(z_2+z_3)$
$z_1-z_2=-(z_2-z_1)$
$(z_1-z_2)-z_3=z_1-(z_2-z_3)$
2. 乘法的性质：
复数的乘法满足交换律和结合律，即对于任意复数$z_1$，$z_2$和$z_3$，有：
$z_1 \\cdot z_2=z_2 \\cdot z_1$
$(z_1 \\cdot z_2) \\cdot z_3=z_1 \\cdot (z_2 \\cdot z_3)$
3. 模的性质：
复数的模具有非负性、零模等价于复数为零、模的乘法性和三角不等式等性质，即对于任意复数$z_1$和$z_2$，有：
$|z_1|\\geq 0$
$|z_1|=0 \\Leftrightarrow z_1=0$
$|z_1 \\cdot z_2|=|z_1| \\cdot |z_2|$
$|z_1+z_2|\\leq |z_1|+|z_2|$
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