眼睛周围突然淤血发紫的处理方式如下：
1、 一般治疗：
冷敷与热敷：外伤后48小时内可给予局部冷敷，以达到止血、止痛的作用；48小时后可改用热敷，以促进血肿的吸收。
按摩：适当按摩眼部淤青发紫的部位，但伤后早期不要按摩，以免加重症状。
保持清洁：注意眼部周围清洁卫生，避免用过烫的水清洗，不要随意挠抓，以免加重病情或引发感染。
休息与饮食：避免眼睛过于疲劳，减少电子产品的使用；调整饮食结构，多吃富含维生素的食物，如胡萝卜、猕猴桃等。
2、 药物治疗：
外涂药物：如云南白药膏、红霉素软膏、莫匹罗星软膏等，可改善局部淤青和肿胀的症状。
口服药物：如和血明目片、三七片、血府逐瘀胶囊等，具有止血散瘀、活血止痛的作用，能够缓解其症状。
3、 注意事项：
避免自行用药：出现不适症状时，需及时去医院，在医生的指导下进行治疗，不可盲目用药。
排除其他病因：若伴随头晕、头痛、眼花、耳鸣等症状，需考虑高血压等其他病因，并进行相应治疗。
病情严重及时就医：若患者不适比较严重，建议到医院接受治疗。