1、 确定被积函数：
需要明确被积函数$f(x)$在积分区间$[a, +\infty)$（或$(-\infty, b]$）上的表达式。
2、 分析被积函数的性质：
检查$f(x)$在积分区间上是否连续或有界。
分析$f(x)$的极限行为，特别是当$x \to +\infty$（或$x \to -\infty$）时，$f(x)$是否趋于0或保持有界。
如果$f(x)$是分段函数，需要分别考虑各段上的性质。
3、 应用积分收敛的判定方法：
比较判别法：如果存在一个已知收敛的积分$\int_a^\infty g(x) \, dx$，且对于所有$x \geq a$，有$|f(x)| \leq g(x)$，则$\int_a^\infty f(x) \, dx$也收敛。
绝对收敛判别法：如果$\int_a^\infty |f(x)| \, dx$收敛，则$\int_a^\infty f(x) \, dx$也收敛。
Dirichlet判别法：如果$f(x)$在$[a, +\infty)$上非负且单调递减，且$\lim_{x \to +\infty} x f(x) = 0$，则$\int_a^\infty f(x) \, dx$收敛。
Abel判别法：如果$f(x)$在$[a, +\infty)$上一致有界，且$\int_a^\infty g(x) \, dx$收敛，其中$g(x)$在$[a, +\infty)$上单调，则$\int_a^\infty f(x)g(x) \, dx$收敛。
根据被积函数$f(x)$的具体形式和性质，选择适当的判别法来证明积分的收敛性。